Processo de média móvel de ordem q. Ma (q) em Este é o fim da visualização. Inscreva-se para acessar o restante do documento. Pré-visualização de texto não formatado: Um processo de média móvel de ordem q. MA (q) em resumo, é definido por y t t 1 t 1 2 t 2. Q t q. (47) em que t é w. w.n. (, 2). Podemos também incluir variáveis dummy (por exemplo, para capturar uma componente determinística sazonal). Com as notações polinomiais de atraso, o processo MA (q) é escrito y t q (L) t. Com (48) q (L) 1 L 2 L 2. Q L q. Com (49) 1. (50) ECON 2031 Time Series Econometria p. 184478 Estacionaridade do processo MA MA (1): no Apêndice 3 do Capítulo 2, vemos que Var (y t) 2 (1 2 1). 1 1 1 2 1. j 0 para j 2. Também, E (y t). O processo é CS sem restringir 1. Um MA (q) é CS sem qualquer restrição sobre o polinômio de atraso q (L) (NENHUMA necessidade de estabilidade), com E (yt) (51) Var (yt) 2 q summationdisplay i 0 2 i (52) Cov (yt, ytj) braceleftBigg 2 qji 0 iij se jq se j ampgt q (53) ECON 2031 Econometria de séries temporais p. 185478 ACF e PACF do processo MA O ACF de um MA (q): 1) 1, 2. q pode ser obtido a partir de 1, 2. q de uma maneira única. 2) para j ampgt q. J 0 (corte do ACF em j 1). O PACF não tem corte: a ss como s (decaimento monótono ou por oscilações). Cada processo MA tem seu par distintivo ACF e PACF. Essas formas ACFPACF são típicas de processos MA. Eles espelham as formas do PACFACF dos processos AR. Observe também que um AR (p) pode ser escrito como um MA com q infinito, veja (44): no caso AR (1), os coeficientes MA são i 1. 186478 ACFPACF do processo MA (1) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 MA Simulado (1) com 1 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-Empírico Verdadeiro ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-Empírico Verdadeiro PACF ECON 2031 Econometria de séries temporais p. 187478 ACFPACF do processo MA (2) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 MA Simulado (2) com 1 0,8, 2 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-Empírico Verdadeiro ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-Empírico Verdadeiro PACF ECON 2031 Econometria de séries temporais p. 188478 AR ou MA Não encaixar um MA se os dados ACF sugerem que não há corte no ACF. No processo MA (1), 1 não pode ser menor que. 5 (1 1) ou maior que. 5 (1 1). Em um processo estacionário AR (1), 1 (1) pode tomar qualquer valor entre 1 e 1. Ao aumentar q. Podemos aumentar a gama de 1, mas não totalmente. Por exemplo, para q 2. 1 é limitado entre. 66 (1 1, 2 1) e. 66 (1 2 1). Não ajuste um MA se a primeira autocorrelação de dados for alta. Ver Documento Completo Esta nota foi carregada em 10202017 para o curso ECON 2031 ministrado pelo Professor Bauwens durante o período da Primavera 03909 na Universit Catholique de Louvain. Clique para editar os detalhes do documento2.1 Modelos de média móvel (modelos MA) Modelos de séries temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos autorregressivos ou termos de média móvel. Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de séries temporais para a variável x t é um valor retardado de x t. Por exemplo, um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 (multiplicado por um coeficiente). Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de séries temporais é um erro passado (multiplicado por um coeficiente). Vamos (wt desviar N (0, sigma2w)), significando que os w t são identicamente, distribuídos independentemente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA (1) é (xt mu wt theta1w) O modelo de média móvel de 2ª ordem, denotado por MA (2) é (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) é (xt mu wt theta1w theta2w pontos thetaqw) Nota. Muitos livros didáticos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos. Isso não altera as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e de termos (não-quadrados) nas fórmulas para ACFs e variâncias. Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados para escrever corretamente o modelo estimado. R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com um Modelo MA (1) Observe que o único valor não nulo na ACF teórica é para o atraso 1. Todas as outras autocorrelações são 0. Assim, uma ACF de amostra com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA (1). Para os estudantes interessados, provas destas propriedades são um apêndice a este folheto. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA (1) seja x t 10 w t .7 w t-1. Onde (wt overset N (0,1)). Assim, o coeficiente 1 0,7. O ACF teórico é dado por Um gráfico deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA (1) com 1 0,7. Na prática, uma amostra normalmente não proporciona um padrão tão claro. Usando R, simulamos n 100 valores de amostra usando o modelo x t 10 w t .7 w t-1 onde w t iid N (0,1). Para esta simulação, segue-se um gráfico de séries temporais dos dados da amostra. Não podemos dizer muito desse enredo. A ACF de amostra para os dados simulados segue. Observamos que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA subjacente (1), ou seja, que todas as autocorrelações para os atrasos de 1 serão 0 Uma amostra diferente teria uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas provavelmente teria as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série temporal com um modelo MA (2) Para o modelo MA (2), as propriedades teóricas são as seguintes: Note que os únicos valores não nulos na ACF teórica são para os retornos 1 e 2. As autocorrelações para atrasos maiores são 0 . Assim, uma ACF de amostra com autocorrelações significativas nos intervalos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para atrasos maiores indica um possível modelo MA (2). Iid N (0,1). Os coeficientes são 1 0,5 e 2 0,3. Como este é um MA (2), o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos intervalos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são: Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, dados de exemplo não vai se comportar tão perfeitamente como a teoria. Foram simulados n 150 valores de amostra para o modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Onde w t iid N (0,1). O gráfico de série de tempo dos dados segue. Como com o gráfico de série de tempo para os dados de amostra de MA (1), você não pode dizer muito dele. A ACF de amostra para os dados simulados segue. O padrão é típico para situações em que um modelo MA (2) pode ser útil. Existem dois picos estatisticamente significativos nos intervalos 1 e 2, seguidos por valores não significativos para outros desfasamentos. Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não corresponde exactamente ao padrão teórico. ACF para Modelos Gerais MA (q) Uma propriedade dos modelos MA (q) em geral é que existem autocorrelações não nulas para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos gt q. Não-unicidade de conexão entre os valores de 1 e (rho1) no modelo MA (1). No modelo MA (1), para qualquer valor de 1. O recíproco 1 1 dá o mesmo valor para Como exemplo, use 0,5 para 1. E então use 1 (0,5) 2 para 1. Você obterá (rho1) 0,4 em ambas as instâncias. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade. Restringimos modelos MA (1) para ter valores com valor absoluto menor que 1. No exemplo dado, 1 0,5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto 1 10,5 2 não. Invertibilidade de modelos MA Um modelo MA é dito ser inversível se for algébrica equivalente a um modelo de ordem infinita convergente. Por convergência, queremos dizer que os coeficientes de RA diminuem para 0 à medida que avançamos no tempo. Invertibilidade é uma restrição programada em séries temporais de software utilizado para estimar os coeficientes de modelos com MA termos. Não é algo que verificamos na análise de dados. Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA (1) são fornecidas no apêndice. Teoria Avançada Nota. Para um modelo MA (q) com um ACF especificado, existe apenas um modelo invertible. A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y-. - q y q 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos No Exemplo 1, traçamos o ACF teórico do modelo x t 10w t. 7w t-1. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lags de ACF para MA (1) com theta1 0.7 lags0: 10 cria uma variável chamada lags que varia de 0 a 10. plot (Lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (1) com theta1 0,7) abline (h0) adiciona um eixo horizontal ao gráfico O primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto Chamado acfma1 (nossa escolha de nome). O comando de plotagem (o terceiro comando) traça defasagens em relação aos valores de ACF para os retornos de 1 a 10. O parâmetro ylab marca o eixo y eo parâmetro principal coloca um título no gráfico. Para ver os valores numéricos do ACF basta usar o comando acfma1. A simulação e as parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 adiciona 10 para fazer a média 10. Padrões de simulação significam 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF para dados de amostras simulados) No Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados foram acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 parcela (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tipoh, ACF principal para MA (2) com theta1 0,5, (X, typeb, main Simulado MA (2) Series) acf (x, xlimc (1,10), x2, MainACF para dados simulados de MA (2) Apêndice: Prova de Propriedades de MA (1) Para estudantes interessados, aqui estão as provas para propriedades teóricas do modelo MA (1). Quando h 1, a expressão anterior 1 w 2. Para qualquer h 2, a expressão anterior 0 (x) é a expressão anterior x (x) A razão é que, por definição de independência do wt. E (w k w j) 0 para qualquer k j. Além disso, porque w t tem média 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para uma série de tempo, aplique este resultado para obter o ACF fornecido acima. Um modelo MA reversível é aquele que pode ser escrito como um modelo de ordem infinita AR que converge de modo que os coeficientes AR convergem para 0 à medida que nos movemos infinitamente para trás no tempo. Bem demonstrar invertibilidade para o modelo MA (1). Em seguida, substitui-se a relação (2) para wt-1 na equação (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) No tempo t-2. A equação (2) torna-se Então substituimos a relação (4) para wt-2 na equação (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Se continuássemos Infinitamente), obteríamos o modelo AR de ordem infinita (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z pontos) Observe, no entanto, que se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão (infinitamente) Tempo. Para evitar isso, precisamos de 1 lt1. Esta é a condição para um modelo MA (1) invertible. Infinite Order MA model Na semana 3, bem ver que um modelo AR (1) pode ser convertido em um modelo de ordem infinita MA: (xt - mu wt phi1w phi21w pontos phik1 w dots sum phij1w) Esta soma de termos de ruído branco passado é conhecido Como a representação causal de um AR (1). Em outras palavras, x t é um tipo especial de MA com um número infinito de termos voltando no tempo. Isso é chamado de ordem infinita MA ou MA (). Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Lembre-se na Semana 1, observamos que um requisito para um AR estacionário (1) é que 1 lt1. Vamos calcular o Var (x t) usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer (phi1lt1) caso contrário, a série diverge. Processos estacionários autoregressivos (AR) Os processos estacionários autoregressivos (AR) possuem funções teóricas de autocorrelação (ACFs) que decrescem em direção a zero, em vez de cortar para zero. Os coeficientes de autocorrelação podem alternar no sinal com freqüência, ou mostrar um padrão ondulatório, mas em todos os casos, eles caem em direção a zero. Em contrapartida, os processos AR com ordem p têm funções de autocorrelação parcial teórica (PACF) que são cortadas para zero após o retardo p. Processo de média móvel (MA) Os ACFs teóricos dos processos MA (média móvel) com a ordem q são cortados para zero após o retardo q, a ordem MA Do processo. No entanto, seus PACFs teóricos decaiem em direção a zero. (O comprimento do retardo do pico ACF final é igual à ordem MA do processo, q.) Processo misto estacionário (ARMA) Processos mistos estacionários (ARMA) mostram uma mistura de características AR e MA. Tanto o ACF teórico quanto o PACF desviam-se para zero. Copyright 2017 Minitab Inc. Todos os direitos Reserved. Can você dar alguns exemplos da vida real de séries de tempo para que um processo de média móvel de ordem q, ou seja, yt soma q thetai varepsilon varepsilont, texto varepsilont sim mathcal (0, sigma2) tem alguns a Priori para ser um bom modelo Pelo menos para mim, os processos autorregressivos parecem ser bastante fáceis de entender intuitivamente, enquanto os processos MA não parecem tão naturais à primeira vista. Note que não estou interessado em resultados teóricos aqui (como Wolds Theorem ou invertibility). Como um exemplo do que eu estou procurando, suponha que você tem estoque diário rt texto sim (0, sigma2). Então, os retornos médios semanais das ações terão uma estrutura de MA (4) como um artefato puramente estatístico. Feira, 3 dezembro às 19:02 Basj Nos Estados Unidos, as lojas e os fabricantes freqüentemente emitem cupons que podem ser trocados por um desconto ou desconto financeiro ao comprar um produto. Eles geralmente são amplamente distribuídos através de correio, revistas, jornais, internet, diretamente do varejista, e dispositivos móveis, como telefones celulares. A maioria dos cupons têm uma data de validade após a qual eles não serão honrados pela loja, e isso é o que produz quotvintagesquot. Cupons possivelmente aumentar as vendas, mas quantos existem lá fora ou quão grande o desconto nem sempre é conhecido pelo analista de dados. Você pode pensar neles um erro positivo. Ndash Dimitriy V. Masterov Jan 28 16 às 21:51 em nosso artigo Escalabilidade volatilidade do portfólio e cálculo de contribuições de risco na presença de serial cross-correlações que analisamos um modelo multivariado de retornos de ativos. Devido a diferentes tempos de fechamento das bolsas de valores, uma estrutura de dependência (pela covariância) aparece. Essa dependência é válida somente para um período. Assim, modelamos isso como um processo de média móvel de ordem 1 (ver páginas 4 e 5). O processo de portfólio resultante é uma transformação linear de um processo VMA (1) que em geral é um processo de MA (q) com qge1 (ver detalhes nas páginas 15 e 16). Respondeu 3 de dezembro às 21:39
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